能否統一兩大物理學基石百讀不厭

3月
17
2020


分類:科技
作者:吳白靜


博科園
太長不看版:
為了理解在極小尺度上的空間結構,我們必須求助於引力的量子理論。愛因斯坦的廣義相對論表明,引力是由空間和時間的扭曲產生的。通過整合量子理論和廣義相對論的基本原理,物理學家導出了「圈量子引力」的理論。
在該理論中,空間的量子態用自旋網絡來表示,量子時空則用自旋泡沫來表示,即隨時間變化的自旋網絡。
圈量子引力理論預言,空間是由離散的塊組成,最小的空間約為普朗克長度的立方,或10-99立方厘米。時間也是離散的,最短的時間大約1個普朗克時間,或者10-43秒。
近幾十年來,物理學家和數學家一直在思考,空間是否由離散的塊組成的。假如我們能在足夠小的尺度上進行探測,那麼會看到空間的「原子」嗎?這裡的「原子」即指空間存在無法被進一步分解的單元。同樣,對於時間:自然是連續變化的嗎?或者說世界是否像計算機那樣,通過一系列極小的步驟運轉?
過去的幾十年見證了科學家在這些問題上的巨大進步。一個擁有圈量子引力這樣奇怪名字的理論預言了空間和時間的確是由離散的塊組成。在該理論框架下,科學家的計算揭示出一幅簡單漂亮的圖像。這一理論也加深了我們對與黑洞、宇宙大爆炸相關的那些令人困惑的現象的理解。最重要的是,當前的實驗很可能會在不遠的將來探測到來自時空原子結構的信號——當然,前提是這些結構真的存在。
量子和引力理論
量子力學理論在20世紀的前25年被論證,這一發展過程與確認物質由原子組成緊密相關。量子力學方程所需要的某些量,如原子的能量,只能來自於特定的離散單元。量子理論成功預言了原子的屬性和行為,以及組成它們的基本粒子和力。在量子理論得到論證的同時,愛因斯坦構建了關於引力的理論——廣義相對論。在他的理論中,引力作為時間和空間(一起構成「時空)因物質的存在而被彎曲的結果出現。任何物質塊或能量的集中都會扭曲時空的幾何結構,引起其他粒子或光線向集中的物質或能量偏轉,這種現象我們稱為引力。
量子理論和愛因斯坦的廣義相對論已經分別被實驗完美證實,但實驗尚沒有探索到這兩者都起重要作用的情形。問題就在於,量子效應在小尺度上是非常顯著的,而廣義相對論的影響需要巨大的質量才能顯現出來,所以要合併這兩種條件需要特別的環境。和實驗數據的缺口相伴的,還有一個重大的概念問題:愛因斯坦的廣義相對論完全是古典式的理論,而非量子的理論。物理學作為一個整體必然是邏輯自洽的,所以肯定存在能以某種方式統一量子力學和廣義相對論的理論。科學家所追求的這種理論可稱為量子引力理論。由於廣義相對論處理的是時空的幾何結構,引力的量子理論也即是時空的量子理論。
物理學家已經發展出相當多可以把經典理論轉變為量子理論的數學程序。眾多理論物理學家和數學家致力於將那些標準方法應用在廣義相對論上,但早期的研究結果是令人沮喪的。科學家嘗試了許多不同的方法,如扭量理論(twistor theory)、超引力(supergravity)和弦論(string
theory)。然而,在多年的研究後,所有這些理論做出的預言仍無法被實驗所證實。因此,許多物理學家開始重新考慮量子理論和廣義相對論最終是否真的可以相容。
一個巨大的漏洞
20世紀80年代中期,我們幾個人,包括阿貝·阿西提卡(Abhay Ashtekar)、泰德·賈寇柏森(Ted Jacobson)和卡洛·洛華利(Carlo
Rovelli)決定,重新檢查量子力學和廣義相對論是否能用標準方法聯繫在一起。我們知道,20世紀70年代的糟糕結果有一個重大漏洞。無論我們如何仔細檢查,都會發現那些計算假定的幾何空間是連續和平滑的,正如原子發現之前人們所想像的物質一樣。如果這種假設是錯誤的,那麼以前的計算方式也是不可靠的。
所以,我們開始尋找一種沒有假設空間連續和平滑的計算方式。我們對自己的假設做了限定,即不在廣義相對論和量子理論已被實驗驗證的原理之外做假設。尤其是,在我們的計算核心中保留了兩個關鍵的廣義相對論原理。第一個原理叫做背景獨立(background
independence)。這一原理表示,時空的幾何結構不是固定的,而是一個不斷發展的動態量。為了找到這樣的幾何結構,必須對某些包含了物質和能量的所有影響的方程求解。
第二個原理則擁有令人印象深刻的名字——微分同胚不變性(diffeomorphism invariance),這一原理意味著,不像之前的廣義相對論,我們可以自由選擇任何坐標系去映射時空、表達方程。對時空中的一個點進行定義時,只根據這個點上發生的物理過程來定義,而非根據由一些特殊坐標系所得到的位置
(沒有特殊的坐標系)。微分同胚不變性在廣義相對論中極其重要。利用量子力學的標準方法,小心合併這兩個原理,我們開發出了一套能夠通過計算來確定空間是連續還是離散的數學語言。我們高興地看到,計算所顯示的空間是量子化的。我們至此已經奠定了圈量子引力理論的基礎。這裡順便說一下,在理論計算中會涉及時空中的一些小圈,
「圈量子引力」由此得名。
圈量子引力理論的一個核心預言與體積和面積有關。比如一個球殼,定義其邊界為B,這一空間區域有體積(a)。根據經典(非量子的)物理,該體積可以是任何正式數。圈量子引力理論認為,存在非零的絕對最小體積(約為普朗克長度的立方,或10-99立方厘米),並且預言更大區域的體積只能取一系列離散的數。相似的,根據圈量子引力理論,存在非零的最小面積(約為普朗克長度的平方,或10-66立方厘米),更大的面積也只能取一系列離散的數。量子面積和體積的離散值(b)與氫原子的量子能級大致相似(c)。
圈量子引力理論預言的空間像原子一樣:在體積測量實驗中可以得到一組離散的數據,即體積也是可區分的塊。另一個我們可以測得的量是區域B的表面積,理論計算再次返回一個明確的結果:表面積也是離散量。換句話說,空間是不連續的,只存在特定量子單位的面積和體積。
區域B的體積和面積的可能值所擁有的單位叫做普朗克長度。這個單位與引力的強度、量子的尺寸以及光速的大小有關,它所衡量的空間幾何結構在尺度上不再是連續的。普朗克長度很小:10-33厘米。因此,圈量子引力理論預言在每立方厘米空間中大約有1099個「體積原子」。這樣,每立方厘米所擁有的體積量子數,甚至超過可見宇宙中立方厘米空間的數量(1085)。
自旋網絡
我們的理論還能告訴我們關於時空的什麼信息呢?這些體積和面積的量子態看起來是什麼樣子的?空間是由眾多立方體或小球組成的嗎?答案是否定的——事情沒這麼簡單。不過,我們可以用圖示來表示空間和面積的量子態。
簡單起見,我們通常把圖示畫成二維的,但最好能夠想像它們填充了三維空間,因為這才是實際情況。每一幅圖示都從兩個方面來定義:圖示上各部分之間的連接方式,以及它們與完整定義的其他邊界的連接方式,如上文提到區域的B。這些圖被稱為自旋網絡,因為圖上的數字與一種被稱為自旋的量相關。牛津大學的羅傑·彭羅斯(Roger
Penrose)在20世紀70年代首次提出,自旋網絡或許會在量子引力理論中發揮作用。我們在1994年發現,精確的計算能證實彭羅斯的直覺。
單獨的點和線表示極小的空間區域:一個點大約是一立方普朗克長度的體積,而一條線大約是一平方普朗克長度的面積。不過,在原則上,一個自旋網絡的大小和複雜程度並沒有限制。如果你能詳細畫出關於宇宙的量子態的圖示,比如被星系、黑洞的引力所扭曲的空間結構,以及其他任何特性,這樣的自旋網絡的複雜程度將是無法想像的,其中的點,大概就有10184個。這些自旋網絡描述了空間的幾何結構。但空間中的物質和能量又如何描述呢?我們該如何表示粒子和場所占據的位置和空間區域呢?對電子這樣的粒子,可以對應特定的點,只是需要在點上添加更多的標籤。而電磁場這樣的場,則可對應著圖中的線,當然也需要額外添加的標籤。當空間中的場和粒子的移動時,可以通過單獨移動某些標籤來表示。
預言和檢驗
雖然我已經大致勾勒出,在普朗克尺度的空間和時間上,圈量子引力理論是什麼樣子,但目前,我們還無法在這樣的尺度上驗證這個理論。這個尺度太小了。那麼我們如何檢驗圈量子引力理論呢?在過去幾年裡,一些富有想像力的年輕研究人員想出了現在可以做到的新方法。(見下圖)
對於這種情況,實際上存在兩種不同的可能性。第一個可能是,量子時空違反了基本的相對論原理(即速度和靜止是相對的概念)。這意味著,對於一個觀察者而言,時空原子似乎是靜止的,就像晶體中的原子一樣。第二種可能是,相對論原理得到保留,但狹義相對論要以這樣一種方式修正:光子從光源到探測器傳播的時間取決於它們的能量。這種可能性被稱為雙重狹義相對論;最近,這種可能已經包含在更深層次的概念中,即相對位置論。
目前正在進行的幾個實驗擁有足夠的靈敏度,可以弄清楚在量子時空中,狹義相對論究竟有著怎樣的表現。其中最重要的一個實驗項目是自2008年6月開始在軌運行的費米伽馬射線天文台(Fermi Gamma Ray
Observatory),在所做過的觀測中,它將真實的物理規律對於狹義相對論的偏差限制在量子引力的尺度以下。其他關於星系偏振射電波和極高能宇宙線的觀測,似乎證實了即使在量子幾何結構尺度下,相對論原理也是有效的。未來幾年,費米伽馬射線天文台的觀測可能排除或確認狹義相對論被量子時空修正這一可能性。
圈量子引力能夠對這些實驗做出預言嗎?簡短的回答是還不能。在20世紀90年代進行的多次計算中,物理學家多次發現與相對性原理相違背的情況,但後來發現,這些計算是用了錯誤的自旋網絡演化規律。而現在,物理學家知道,正確的演化規律是沒有違反相對性原理的。但它們是否會導致狹義相對論定律被修正?這仍在研究中。
圈量子引力之外
圈量子引力理論為我們研究最深奧的宇宙問題打開了一扇新窗戶。我們能夠使用該理論去研究大爆炸之後很早的時刻。廣義相對論預言存在時間的開端,但這個結論忽略了量子物理(因為廣義相對論不是一個量子理論)。基於圈量子引力理論的極早期宇宙模型表明,大爆炸實際上是大反彈;在反彈之前宇宙是迅速坍縮的。理論物理學家正在努力提出一些預言,可以在未來的宇宙學實驗中得到檢驗。在我們有生之年看到宇宙大爆炸之前的時間證據並非不可能。
圈量子引力理論的另一個可能的觀測信號是左和右的對稱破缺(即宇稱破缺),這有可能在宇宙背景輻射的偏振觀測中被探測出來。如果宇稱破缺效應存在,那麼宇宙與鏡子中的自己看起來會是有區別的。正如英國帝國理工學院的喬奧·馬古悠(Joao Magueijo)及其同事所指出的那樣,這是圈量子引力理論的一個很自然的結果,這是可以被普朗克衛星(Planck
satellite)和其他衛星觀測到的。最近,關於圈量子引力理論的研究也解決了引力和自然界中其他力的統一問題。假如需要的話,甚至可以在該理論中整合進額外維度和超對稱。但與弦理論一樣,目前還沒有出現一個原則來限制圈量子引力理論的唯一性。
還有很多圈量子引力理論的未決問題有待回答。雖然現在有很好的證據能夠證明,廣義相對論在某些限制條件下可以成為圈量子引力理論的一個近似理論,但我們還得弄清楚,這種近似到底穩不穩固。我們還需要知道的是,相對論需要得到哪些修正,這樣才會有一些可觀測的效應。不過,我討論的一切都僅僅是理論上的東西。真實的空間有可能還是連續的,無論我們探測到多麼小的尺度。因為這是科學,最終的實驗才將決定一切。好消息是,這個決定性時刻可能即將到來。
博科園-科學科普|文:李·斯莫林(Lee Smolin),加拿大圓周理論物理研究所創辦者之一、滑鐵盧大學物理學教授/環球科學ScientificAmerican/huanqiukexue
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